根据症状分析，孩子手部的红肿和瘙痒可能是由于冻疮或蚊虫叮咬引起的皮肤过敏。建议使用婴宝或氧化锌软膏进行局部涂抹，并将手部抬高以帮助消肿。同时，注意保持手部清洁和干燥，避免再次受到蚊虫叮咬。使用温和的清洁剂来清洁手部，并避免使用刺激性强的消毒水。如果症状加重，手部肿胀并发热，应立即就医，进行血常规检查，以排除感染的可能性。