对于11个月大的婴儿，发烧是需要及时处理的。首先，38.5°以上的体温需要及时退烧。建议家中备有退烧药，如无退烧药，应立即去医院的急诊科。同时，注意观察孩子的手脚是否凉，如果凉，需要给孩子搓一搓手脚。在等待就医的过程中，需要密切观察孩子的体温变化和其他症状，保持室内空气流通，避免孩子接触其他生病的人。