根据您的症状和新冠抗原检测结果，初步判断您可能患有上呼吸道细菌感染。建议您服用阿莫西林或头孢类药物来治疗，并在条件允许的情况下进行血常规检查。同时，使用复方甘草口服液或强力枇杷露可以帮助缓解咳嗽症状。如果症状没有改善，可能需要进行胸部CT检查以排除肺炎的可能性。在日常生活中，保持良好的休息和饮食习惯，避免接触其他人以防止传播细菌，多喝水和吃易于消化的食物也有助于恢复。