根据描述，孩子可能是疱疹性咽峡炎继发细菌感染引起的支气管感染。建议换用头孢治疗，同时做雾化、洗鼻子，喷内舒拿治疗鼻炎。目前看起来没有支原体感染依据，但如果担心可以测支原体核酸。孩子发烧咳嗽可能是细菌感染引起的，白细胞不高也可能与病毒感染有关。目前建议只吃头孢，阿奇霉素可以暂时不吃。给孩子吃的药包括头孢地尼、雾化、抗过敏药西替利嗪，每晚10滴。另外，用洗鼻壶或海盐水喷鼻。不雾化的话需要另外吃咳嗽药如易坦静。期间如果还发烧，先观察孩子精神状态和咳嗽情况，一般吃三天药还需要复查。