根据你的描述和检查结果，初步判断为细菌感染引起的咳嗽。头孢是合适的抗生素，枇杷露可以缓解咳嗽。嗜血碱性细胞数高可能与感染有关，但不必过于担心。请按医嘱服药，多休息，避免劳累和受凉。

嗜血碱性细胞数高在某些情况下可能与过敏或寄生虫感染有关，但在你的情况下，主要是细菌感染的反应。只要按时服药，多喝水，保持良好的生活习惯，症状会逐渐改善。如果咳嗽完全消失，通常不需要再次复诊。