首先，需要了解老人是否有其他基础疾病。便血和血红素低可能与多种因素有关，包括消化系统疾病、肿瘤等。建议进行肠镜检查以排除肿瘤的可能性。

鲜艳红色的便血可能表示出血部位在直肠或肛门附近。建议老人增加膳食纤维摄入，多喝水，避免久坐和用力排便。同时，化验结果显示双肺纤维化、胸腔积液、双肾囊肿和盆腔少量积液，需要进一步检查以明确这些问题是否与便血有关。

肠镜检查是目前最直接、最有效的筛查方法。即使没有肿瘤，也可以通过检查发现其他可能的病因。另外，胸腔积液和盆腔积液的性质也需要明确，可能需要进行穿刺抽液和病理学检查。