根据描述，初步考虑是外眦部炎症。这种情况在婴儿中比较常见，通常由细菌或病毒感染引起。

我建议使用抗生素眼膏，比如托百士眼膏。这种药物对婴儿来说是安全的，并且可以有效地控制感染。同时，注意保持宝宝的眼部清洁，避免再次感染。

如果症状不严重，明天早上购买并使用应该是可以的。但是，如果情况恶化，建议立即就医。