从描述来看，小孩可能还没有完全康复，停药或减量可能导致病情反复。建议去医院复诊，检查肺部感染是否有好转，必要时可能需要静脉注射抗生素。

百日咳需要通过检查来确定，不能仅凭症状。小孩的病程已经持续半个月，建议尽快去医院复诊，听诊和检查才能确定病情。

百日咳的传播途径主要是飞沫传播，通过咳嗽、打喷嚏等方式传播。小孩的病情需要医生面诊和检查才能确定，建议挂专家号。