根据描述，孩子可能患有指头炎，需要到医院的外科进行处理。可能需要切开排脓。咳嗽和流鼻涕可能与此无关，但也需要注意观察和护理。

虽然你已经进行了初步处理，但仍然建议到医院进行专业的治疗和护理。医生会根据孩子的具体情况开具合适的药物。同时，注意保持手部清洁，避免再次感染。