根据你描述的症状，孩子可能患有季节性鼻炎。腺样体肥大可能需要手术治疗，但目前的主要问题是鼻子干痒和黏鼻涕。可以先尝试使用一些药物来缓解症状。

可以使用某种鼻腔喷雾剂，一天两次，每次一到两喷。同时，建议保持室内空气湿润，避免过敏原，定期清洁鼻腔。

如果药物无效，建议去医院耳鼻喉科就诊，进行更详细的检查和治疗。