根据你的描述，孩子可能患有上呼吸道感染或其他病毒感染。建议继续观察体温变化，并在38.5度以上时使用美林退热。同时，注意孩子的精神状态和饮食情况。

手脚冰冷发紫可能是高热前期的表现，需要密切观察。除了美林外，川贝枇杷膏和板蓝根颗粒可以缓解咳嗽和清热解毒，但对退热效果不明显。小儿氨酚黄那敏颗粒也可用于退热和缓解症状。建议购买小儿豉翘清热颗粒或小儿柴桂退热颗粒，按说明使用。同时，注意不要超过四次一天的美林用量。

可以再次使用美林退热。小儿豉翘清热颗粒和小儿柴桂退热颗粒中，建议选择小儿豉翘清热颗粒，间隔一个小时以上使用。请注意观察孩子的体温和精神状态，若出现其他异常情况，应及时就医。