根据您提供的信息，孩子可能患有普通感冒或细菌感染。我们需要进一步检查血常规和C反应蛋白来确定感染的类型和严重程度。同时，孩子的眼部症状可能是由于流泪引起的，但也需要警惕咽结合膜热的可能性。请继续观察孩子的病情，并在必要时就医。

孩子的药物已经覆盖了可能的感染类型，并且有所改善。然而，考虑到孩子的免疫力低下，易合并病毒感染，建议您带孩子去医院做进一步检查和治疗。同时，告诉孩子尽量不要揉眼睛，避免感染加重。

一般的感冒发烧3-5天，幼儿急疹发热3-5天热退出疹子。考虑到孩子的病情，可能需要5-7天才能明显好转。请您继续关注孩子的病情，按时服药，并在必要时就医。