根据您的描述，考虑到孩子之前感染过毛支炎，最近大人有点感冒，可能是过敏性咳嗽。空调开启会使空气干燥，可能导致孩子咽干、鼻干。

在没有药物过敏的情况下，可以使用生理盐水雾化来缓解症状。同时，建议开启加湿器以保持室内湿度，避免空调直接吹向孩子。请注意观察孩子的病情变化，如果症状加重或出现其他不适，及时就医。