首先，吃母乳的宝宝不需要额外喝水。关于眼睛周围的红点，可能是湿疹引起的。请注意保持宝宝的皮肤清洁和干燥，多擦护肤霜保护皮肤屏障。

结膜感染的特征包括流眼泪和有眼屎。由于宝宝的症状还不确定，建议先用生理盐水清洗眼睛，观察情况。如果症状加重或持续不改善，建议带宝宝去医院的眼科就诊。同时，继续保持宝宝的皮肤清洁和干燥，多擦护肤霜。

如果宝宝老是揉眼睛，最好带他去医院的眼科看一下。平时要注意避免让宝宝接触可能引起过敏的物质，保持室内空气流通，避免宝宝过热或过冷。