根据您的描述和检测结果，孩子可能同时感染了支原体和军团菌。支原体感染通常会引起咳嗽、发热等症状，而军团菌感染也可能导致类似的症状。

支原体和军团菌感染都有可能传播，特别是在咳嗽时。对于治疗，阿奇霉素和罗红霉素都是有效的抗生素选择。建议孩子按照医嘱服用这两种药物中的任意一种，进行2-3个疗程的治疗。

在服药期间，孩子不需要特殊的饮食限制，可以正常饮食。同时，游泳也是可以的。