根据您描述的症状，孩子可能患有消化不良，这会导致眼周微青和大便不畅。同时，抵抗力差和对鸡蛋的过敏反应也需要注意。首先，我们建议从饮食入手，避免孩子食用可能引起过敏的食物，包括鸡蛋。其次，可以适当增加富含纤维的食物，如水果、蔬菜等，帮助改善消化功能。

除了饮食调整外，我们还可以考虑使用一些药物来辅助治疗。例如，益生元可以帮助调节肠道菌群，提高肠道吸收率，缓解消化不良的症状。另外，为了增强孩子的抵抗力，可以适当补充维生素C和锌等营养素。请注意，在使用任何药物之前，一定要咨询医生或药师的意见。

在日常生活中，除了饮食和药物治疗外，还需要注意以下几点：首先，保持良好的生活习惯，包括规律作息和适量运动；其次，避免过度疲劳和精神压力；最后，定期带孩子去医院做体检，及时发现和处理任何健康问题。希望以上建议对您有所帮助。