你好，根据你描述的症状，考虑诊断为寒冷性红斑，也就是常说的冻疮。这种情况一般需要一到两个月才能完全恢复。

可以使用多磺酸粘多糖，一天涂抹两次。这个药很安全，可以帮助缓解症状，促进恢复。如果不涂抹，恢复可能会慢一些，而且孩子可能会感到痒。

建议还是涂抹一下药物，这样有助于恢复，减少孩子的痒感。