您好，根据您描述的症状，比较符合左侧大脑半球脑梗死的表现。左侧肢体活动不灵和双眼向右侧凝视都是该疾病的典型症状之一。不过，具体情况还需要进一步医学检查来确认。

建议您尽快进行脑部影像学检查，如脑部CT或MRI，以便更准确地诊断病情。目前需要注意避免剧烈运动，保持情绪稳定，并尽快就医。

治疗左侧大脑半球脑梗死需要根据您的具体情况来定制方案。通常会包括药物治疗、物理治疗和康复训练等。请放心，我们会根据您的具体情况制定最合适的治疗方案。

在家您可以注意保持血压、血糖等生命体征的稳定，避免过度劳累和情绪波动。同时，可以进行一些简单的康复训练，如轻度运动、按摩等，以缓解症状。