您的情况不排除慢性咽喉炎反复发作导致的支气管炎。建议先服用阿奇霉素片，再结合其他药物一起治疗。注意用药期间如有不适请及时线下就诊。

阿奇霉素可以先吃三天看看效果，如果没有好转再考虑换药。另外，您提到的甲氧那明快吃完了，可以继续服用。家里还有川贝枇杷胶囊也可以配合使用。

接下来您按照我的建议用药，先观察几天看看咳嗽是否有所缓解。如果情况没有改善或者出现其他不适，请及时线下就诊。另外，建议您多休息，保持良好的生活习惯和饮食习惯，有助于恢复。