您好，根据描述，初步考虑可能是根尖周炎颌面间隙感染。为了安全用药，请提供孩子有无食物药物过敏史以及肝肾功能是否正常。

脸肿可能是炎症有引流通道了，牙齿就不疼了。但考虑到孩子年龄较小，情况特殊，需要用药。推荐头孢克肟胶囊或头孢克肟颗粒，一次半包，一天2次口服。用药前请仔细阅读药品说明书中禁忌症等，若无禁忌可使用。规律用药3-5天，并观察效果。

是的，这两种药是处方药。一般是水果味的，可以在网上购买，按药名购药就好。