根据你描述的症状，可能是口腔导管结石。不要试图自己推动或按摩这个硬物，避免造成进一步的损伤或并发症。

建议你前往当地医院的口腔科进行进一步的检查和确诊。如果是导管结石，通常需要通过手术或专业手段去除。关于费用方面，县级医院的手术费用通常不高，几十元就可以完成。

具体的费用因地区、医院等级和具体情况而异。一般来说，县级医院的手术费用相对较低，具体费用可咨询当地医院。