您好，根据您描述的症状，建议您进行喉镜检查以明确诊断。您上次咳嗽可能导致了声带的损伤，从而导致声音沙哑。

是的，喉镜检查可以更好地了解声带的情况，从而确定治疗方案。沙哑的声音可能是声带受损的表现，需要重视。

恢复情况要看具体情况和损伤程度。一般来说，轻微的声带损伤可以通过休息和药物治疗来恢复。但是，如果损伤较重，可能需要更长时间的治疗和康复。