根据您描述的症状，孩子眼睛周围的小红疹可能是皮炎，但还没到湿疹的地步。建议先保持皮肤清洁干燥，多涂保湿霜。如果伴有瘙痒，可以使用红霉素眼膏，但要注意使用方法和用量。

红霉素眼膏是安全的，但使用时要注意避免孩子揉眼睛。同时，请多注意孩子的饮食和生活习惯，观察是否有其他诱发因素。如果红疹反复出现，建议就医检查。

暂时不要涂抹其他药物，尤其是激素类药物。如红疹加重或扩散，请及时就医。另外，建议暂时避免辛辣食品，观察是否与饮食有关。

湿疹通常会伴随其他症状如皮肤红肿、瘙痒等，且可能出现在身体其他部位。建议先观察，如症状持续加重，请及时就医。炉甘石可用于缓解瘙痒，但不推荐用于眼周。至于药膏使用，请遵医嘱，确保安全有效。