根据你的描述，考虑可能是甲下积脓并伴有灰指甲。甲下积脓需要清创处理，将积脓清理出来后再用药。同时，建议到医院皮肤科就诊，进行真菌培养以确定菌种。

如果乡镇卫生院具备处理条件，是可以的。但最好先到医院确诊并制定治疗方案。至于自行涂药，可以涂一些消炎软膏，但无法解决甲下积脓问题。如果耽误时间长，可能引起骨髓炎。建议局麻后拔甲清疮。

是的，甲下积脓需要清理干凈，好好消毒，然后上药。自行处理可能无法彻底解决问题。为了避免病情加重，建议及时就医。