根据您提供的信息，初步考虑是过敏性鼻炎和鼻前庭炎引起的鼻出血。过敏性鼻炎可能会导致鼻腔黏膜破损，进而引起出血。

建议给孩子服用氯雷他定片口服，并在鼻腔口涂抹红霉素软膏。同时，注意避免剧烈活动。用药五天后，带孩子去医院做进一步检查，例如血常规等，以排除其他可能的原因。