根据描述，初步考虑是普通感冒，多数由病毒感染引起。咳嗽是身体对抗病菌的自然反应，适当咳嗽有助于康复。一般咳嗽会在7-10天内自行缓解。观察重点是咳嗽是否减少、呼吸是否困难、体温是否稳定、状态是否良好。

如果是先呕吐、发烧，后出现咳嗽，可能是肠道病毒感染引起。咳嗽没有进行性加重，状态呼吸好，可以观察为主。注意保暖、休息和口服蜂蜜等。日常护理包括饮食易消化、适量多餐，注意休息，适当补充温热水分或蜂蜜水或冰糖雪梨水。避免吸二手烟，注意适当保暖和多洗手，室内通风，餐具要注意消毒，大人戴口罩，减少交叉感染。

这种咳嗽不厉害，清嗓子样。先早点休息，喝点温热水分，出出汗。蜂蜜也可以补充。