根据症状，孩子确实可能患有猩红热。这种疾病是由A组β溶血性链球菌引起的传染病，需要隔离并进行抗感染治疗。

孩子的血象较高，需要使用三代头孢类抗生素进行治疗。头孢托仑匹酯是一种有效的选择。同时，需要注意的是，猩红热有一定概率诱发肾炎，因此在病程的第一个周末和第二个周末需要查尿常规。

吉米沙星已经开了三天的药，吃了两天之后症状有所改善，可以再多吃两天。成年人使用吉米沙星的副作用主要是骨骼发育的影响，但对您来说没有太大影响。如果您担心副作用，可以换成左氧氟沙星。