根据你提供的信息，肺炎链球菌阳性可能是细菌感染引起的咳嗽。建议服用阿莫西林或头孢克肟等抗生素治疗。同时，注意休息，多喝水，避免接触过敏原和刺激性物质。

人鼻病毒感染是病毒性感染，需要加强抗病毒治疗。建议服用抗病毒口服液和强力枇杷膏止咳。阿莫西林和头孢克肟都是有效的抗生素，但考虑到孩子对阿奇过敏，阿莫西林可能更适合。

我会尽快为你开具处方。请注意，药物的使用需要在医生的指导下进行，遵循用药说明和医嘱。同时，保持良好的生活习惯和饮食习惯也非常重要。