根据您描述的症状，初步考虑可能是结膜炎或泪囊炎。这两种情况在新生儿中较为常见。

可以用生理盐水冲洗眼睛。同时，建议使用妥布霉素滴眼液进行治疗。请注意，使用前应先清洁双手和眼睛周围的皮肤。