根据描述，孩子可能是上呼吸道感染引起的消化不良。头孢可以用来控制感染，但还需要注意饮食和休息。建议多喝水，吃清淡易消化的食物，避免油腻和刺激性食物。同时，注意观察孩子的症状变化，如果症状加重或出现新的症状，应及时就医。

头孢和阿奇霉素都是广谱抗生素，但对不同类型的细菌有不同的敏感性。头孢主要用于革兰阳性菌和部分革兰阴性菌的感染，而阿奇霉素则更适合支原体、衣原体等非典型病原体的感染。如果头孢无效，换用阿奇霉素可能会更有效。

如果孩子的肚子痛症状持续存在，建议进行腹部彩超检查，以排除肠套叠、肠梗阻、阑尾炎等情况。县医院可能没有彩超设备，建议去大医院做进一步检查。