根据您提供的信息，孩子的发烧和咳嗽症状可能是由支原体感染引起的。嗜酸性粒细胞的升高提示孩子可能有过敏体质。

嗜酸性粒细胞是白细胞的一种，升高常见于过敏反应或寄生虫感染。目前情况可能和支原体感染及过敏体质有关。孩子没有用药过敏史、食物过敏或者肝肾损伤病史是好的。

我建议孩子吃上阿奇霉素希舒美两袋每次日一次吃三天，西替利嗪滴剂每次5滴日两次吃五天。护理建议：多喝水，饮食清淡、容易消化，避免导致伴随出现腹泻；少去人多的地方，避免交叉感染症状加重；注意增强免疫力，增强体质。

西替利嗪就是减轻过敏的。平时尽量避免着凉，大一点免疫力高了多能好转。