根据您提供的信息，考虑孩子可能患有上呼吸道感染。肺炎链球菌阳性是导致上呼吸道感染的常见病原体之一。偶尔咳嗽、家中有感冒患者等都支持这个诊断。由于孩子没有发热、咽部红肿等严重症状，可以先观察看。

首先，保持室内空气流通，避免孩子接触到二手烟和其他刺激性物质。其次，多给孩子喝水，保持水分摄入。最后，注意观察孩子的症状变化，如果出现高烧、呼吸急促等情况，应及时就医。目前不需要用药，但如果症状加重，可以考虑使用一些对症治疗的药物，如退烧药、止咳药等。请注意，使用任何药物前都应先咨询医生。