根据你的描述，孩子可能有肺炎链球菌和流感嗜血杆菌感染。虽然测试结果显示有定植，但不能确定是否有感染。需要结合血常规检查结果来判断。考虑到咳嗽加重，我建议加上消炎药。

阿奇霉素对细菌和支原体都有效，适合孩子的病情。一次用量为1.2袋，一天一次。有3日疗法和5日疗法两种方案。可能会有胃肠道反应，建议给孩子吃清淡的食物。

不需要。头孢只针对细菌，而阿奇霉素对细菌和支原体都有效。所以，吃阿奇霉素就可以了。