根据您的描述，老人可能患有呼吸道感染。白色粘稠痰是其典型症状之一。竹沥青可以继续使用，但需要注意避免与中枢性镇咳药同时使用，以免稀化的痰液堵塞气道。同时，建议老人使用盐酸氨溴索口服溶液来帮助排痰。

在用药期间，老人应忌食辛辣、油腻食物，注意休息，避免过度劳累。饮食要清淡，少吃橘子、哈密瓜、葡萄等高糖水果。用药前请详细阅读说明书，排除过敏及用药禁忌后遵医嘱。如果有任何不适，及时就诊。