根据您描述的症状，宝宝可能存在小儿营养不良，这与赖氨酸和锌的缺乏有关。赖氨酸和锌是人体必需的营养元素，缺乏会影响宝宝的生长发育和免疫力。

是的，五个月宝宝可以安全服用赖氨酸和锌补充剂。一般来说，一个疗程是四周，建议连续服用1-3个月。至于腹泻问题，通常情况下不会出现，但如果宝宝有特殊情况，还是需要密切观察。

打完疫苗后，过几天再开始服用赖氨酸和锌补充剂比较安全。同时，注意宝宝的饮食，避免不易消化的食物，多吃新鲜蔬菜，适量运动，保持心情舒畅，早睡早起，保证充足睡眠。