根据您提供的信息，儿童眼睛干痒可能是由多种原因引起的，包括过敏、干眼症等。左氧氟沙星滴眼液主要用于治疗细菌性结膜炎和角膜炎。对于3岁以下的儿童，尚未确定该药品的安全性和有效性。因此，不建议使用。

首先，需要排除其他可能的病因。由于您提到孩子没有分泌物和明显的结膜充血，可能不是感染引起的。可以考虑使用一些非处方的眼部保湿滴眼液来缓解干痒症状。同时，保持孩子的眼部卫生，避免揉眼睛。

在治疗期间，建议控制孩子的零食摄入，多吃蔬菜水果，适当多晒太阳，多喝水。这些都有助于改善孩子的整体健康状况。请注意，任何用药前都需要详细阅读说明书，排除过敏及用药禁忌后遵医嘱。如果在用药期间出现任何不适，应及时就诊。