根据您描述的情况，考虑可能是皮肤干燥或轻微的皮炎。建议使用氧化锌软膏和口服小施尔康进行治疗。同时，避免搔抓，忌热水、肥皂水烫洗或浸泡，洗澡时用温水淋浴，避免用力搓擦，以免刺激皮肤，加重病情发展。尽量不吃对身体有刺激性、辛辣及容易过敏的食物。

维生素E乳主要用于皮肤干燥及因季节变化所引起的皮肤瘙痒症。但是由于宝宝手有挠破，不建议使用。还是建议使用氧化锌软膏和口服小施尔康进行治疗。