从你的描述看，可能是甲沟炎或细菌感染。剪指甲太短容易导致甲沟炎的发生。建议使用聚维酮碘溶液和红霉素软膏进行治疗。

首先使用聚维酮碘溶液消毒，干燥后再涂抹红霉素软膏。每日使用聚维酮碘溶液3次，红霉素软膏2次。同时，注意休息和保护好受伤的脚部。

是的，脚部出现紫色可能是血管受损或淤血引起的。建议你观察几天，如果情况不改善或伴随其他症状，及时就医。