考虑到您的症状，可能是呼吸道感染引起的。建议您观察孩子的咳嗽情况，如果频繁剧烈或有痰，需要及时就医。对于目前的轻微咳嗽，可以尝试使用肺力咳进行缓解。请注意，肺力咳适用于风热感冒，如果孩子有过敏性鼻炎等过敏史，需要谨慎使用。同时，建议您检查孩子的喉咙是否红肿，以便更好地判断病情。

从您的描述来看，孩子的扁桃体肿大可能是长期存在的。关于手脚凉的问题，可能与孩子的体质有关。鉴于孩子的咳嗽情况不严重，可以继续使用肺力咳进行缓解。如果担心风热风寒的区别，可以尝试使用西药，如氨溴特罗口服液（易坦静）。如果孩子对此有不良反应，可以考虑换用福尔可定或右美沙芬糖浆。另外，建议您注意孩子的生活习惯，避免受凉，保持室内空气流通，多喝水，增强体质。

如果孩子对氨溴特罗口服液有不良反应，可以考虑换用福尔可定或右美沙芬糖浆。这些药物都是常用的止咳药，副作用相对较小。同时，建议您注意观察孩子的病情变化，如果症状加重或出现新的症状，应及时就医。