根据您的描述，孩子可能患有鼻窦炎，导致黄绿鼻涕和咳嗽。建议去正规医院做血常规检查，明确是否有感染。同时，避免剧烈运动，保持良好的生活习惯。

阿莫西林需要在明确感染的情况下使用，否则可能会产生不良反应。右美沙芬甘油迷是中枢控制的，需要在医生指导下使用。可以考虑使用切诺和脾氨肽来增强免疫力和改善咳嗽症状。