根据您提供的信息，孩子的症状确实符合细菌性结膜炎的表现。这种情况下，需要使用抗生素眼膏来治疗。同时，注意保持眼部清洁，避免交叉感染。

首先，确保手部清洁后再给孩子涂抹眼膏。每天晚上睡前涂抹一次即可。另外，避免用不洁的手或手帕擦拭孩子的眼睛，以防止细菌感染。