根据您描述的症状，孩子可能患有上呼吸道感染或支气管炎。建议在医生指导下使用适当的药物治疗。同时，注意保持室内空气流通，避免接触烟雾和污染物，多喝水，清淡饮食，忌食辛辣、油腻食物。

对于3岁多的儿童，建议在医生指导下使用适当的药物。一般来说，咳嗽痰多的儿童可以使用一些止咳化痰的药物，如氨溴索口服液等。具体用法用量需要根据医生的建议来确定。同时，注意观察孩子的病情变化，如果症状没有改善或者加重，应及时就医。