根据您提供的信息，孩子可能患有过敏性咳嗽。阿奇霉素主要用于治疗细菌感染，对于过敏性咳嗽效果不佳。建议使用专门针对过敏性咳嗽的药物进行治疗。同时，需要注意孩子的饮食，避免食用可能引起过敏的食物。

考虑到孩子的过敏体质和长期咳嗽，建议使用抗过敏药和支气管扩张剂来缓解症状。同时，需要注意给孩子饮食清淡些，少吃零食和甜腻的食物。适当多喝点水，保持室内空气清新。