根据您提供的信息，孩子可能患有上呼吸道感染或支气管炎。布地奈德是一种吸入用糖皮质激素，适用于缓解哮喘和慢性阻塞性肺疾病的症状。对于孩子的情况，可以联合使用布地奈德雾化吸入和生理盐水来帮助缓解咳嗽和痰多的症状。同时，建议孩子清淡饮食，避免零食和甜腻食物，保持室内空气湿润，多喝水，注意休息。

布地奈德混悬液每次使用半支，加入3-4毫升的生理盐水，通过雾化器吸入。使用后请用水漱口但不要吞咽。请注意，布地奈德需要在8-30℃的温度下保存，不可冷藏。另外，孩子的白细胞计数高可能是由于感染引起的，建议继续观察孩子的病情变化，并在必要时就医。