根据您提供的信息，考虑到孩子的咳嗽症状和大扁桃体情况，可能与慢性咽炎或过敏性咳嗽有关。建议使用止咳药物来缓解咳嗽症状。

在没有明确的细菌感染证据前，通常不建议使用抗生素。可以考虑使用蒲地蓝消炎片来辅助治疗。请注意，使用任何药物前都应详细阅读说明书，排除过敏及用药禁忌后再使用。