根据您的描述，孩子可能患有鼻窦炎和腺样体肥大。咳嗽可能是由于鼻窦炎引起的后流鼻涕刺激喉咙所致。建议使用消积止咳氨溴特罗口服溶液和辛芩颗粒来缓解症状。同时，注意多喝水，吃清淡易消化食物，避免感冒，保持良好的生活习惯。

西地利秦可以继续使用。中药汤剂可以作为辅助治疗。头孢和红霉素可能不适合孩子的病情。建议换成其他抗生素，例如头孢克洛或阿奇霉素。同时，注意观察孩子的症状变化，如有需要，及时就医。