根据你描述的症状，可能是鸡眼。鸡眼是一种常见的足部皮肤问题，通常由于长期摩擦或压力引起。它的特点是表面硬化，中心凹陷，周围有厚厚的角质层。脱落时间因人而异，半个月左右是可能的。

治疗鸡眼的方法有很多种，包括使用鸡眼贴、软化剂、或者手术切除等。建议你去医院看一下专业的皮肤科医生，他们会根据你的具体情况给出最合适的治疗方案。同时，平时要注意穿合适的鞋子，避免长时间站立或走路，减少对脚部的压力和摩擦。