首先，咳嗽可能是多种疾病的症状，包括细菌性支气管炎、肺炎等。建议到医院进行详细检查，确定病因后再进行治疗。

青霉素和阿奇霉素都是抗生素，用于治疗细菌感染。但是，具体使用哪种抗生素需要根据孩子的具体情况和医生的建议来确定。同时，需要注意的是，抗生素只能用于细菌感染，对于病毒感染无效。

对于有痰的咳嗽，可以考虑使用肺力咳或羚贝止咳糖浆等药物。这些药物可以帮助止咳化痰，缓解症状。但是，需要注意的是，药物的使用需要在医生的指导下进行，以避免不必要的风险。

此外，建议给孩子饮食清淡些，少吃零食和甜腻的食物。同时，保持室内空气清新，避免孩子接触烟雾等刺激性物质。