小儿咳嗽可能与多种因素有关，包括感染、过敏等。鼻干和嘴唇红可能是由于环境干燥或营养不良引起的。上火则可能是由于体内湿热过重所致。建议使用止咳药物和金银花露来缓解症状，并注意保持室内湿度，多喝温水，避免食用辛辣、油腻食物。同时，观察孩子的病情变化，如有加重或出现其他症状，应及时就医。

如果孩子没有过敏史和肝肾功能异常，可以在医生指导下使用阿莫西林克拉维酸钾颗粒和肺力咳。但请注意，使用任何药物前都应详细阅读说明书，排除过敏及用药禁忌后遵医嘱。同时，建议给孩子多喝水，保持室内空气湿润，避免接触刺激性物质，以帮助缓解症状。