根据你描述的情况，可能是由于呼吸道感染引起的咳嗽。老大的干咳可能是因为气管或支气管的刺激，而老二的痰咳嗽可能是因为有痰液堵塞了呼吸道。建议你带他们去医院做进一步的检查，确认是否有肺部感染。同时，注意保持室内空气流通，避免接触有害气体和粉尘。

如果医生已经排除了肺部感染的可能，那么可以考虑使用一些止咳药来缓解症状。对于老大，可以使用盐酸氨溴索口服溶液，每次2.5毫升，一日3次。对于老二，可以使用小儿咳喘灵颗粒，3-4岁一次3/4袋，5-7岁一次1袋，一日3次。同时，多喝水，保持室内湿度，避免过敏原的刺激。